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        1. (2012•靜安區(qū)一模)我們知道,當(dāng)兩個矩陣P、Q的行數(shù)與列數(shù)分別相等時,將它們對應(yīng)位置上的元素相減,所得到的矩陣稱為矩陣P與Q的差,記作
          P-Q.已知矩陣P=
          cosA•sinAosA
          16tanBcosA
          ,Q=
          1sinA
          12-sinA
          M=
          -
          109
          169
          -a2
          0
          17
          13
          ,滿足P-Q=M.求下列三角比的值:
          (1)sinA,cosA;
          (2)sin(A-B).
          分析:(1)根據(jù)題中給出的定義,得到P-M的矩陣,再結(jié)合矩陣相等的含義列出方程組,最后結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可解出sinA和cosA的值.
          (2)由(1)得tanB的值,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinB和cosB的兩種情況,然后分別在這兩種情況下利用兩角差的正弦的公式,結(jié)合題中的數(shù)據(jù)可以算出sin(A-B)的值.
          解答:解:(1)根據(jù)題意,得
          P-Q=
          cosAsinA-1cosA-sinA
          16tanB-12cosA+sinA
          ,…(2分)
          ∵P-Q=M,M=
          -
          109
          169
          -a2
          0
          17
          13

          cosAsinA-1=-
          109
          169
          …①
          cosA+sinA=
          17
          13
          …②
          cosA-sinA=-a2…③
          16tanB=12…④
          …(5分)
          由①②解得
          sinA=
          5
          13
          cosA=
          12
          13
          .
          sinA=
          12
          13
          cosA=
          5
          13
          .
          …(7分)
          由③得cosA≤sinA,所以
          sinA=
          12
          13
          cosA=
          5
          13
          .
          …(9分)
          (2)由④得:tanB=
          3
          4
          ,(1分)
          由同角三角比基本關(guān)系,得
          sinB=
          3
          5
          cosB=
          4
          5
          .
          sinB=-
          3
          5
          cosB=-
          4
          5
          .
          …(3分)
          當(dāng)
          sinB=
          3
          5
          cosB=
          4
          5
          時,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=
          33
          65
          ;
          當(dāng)
          sinB=-
          3
          5
          cosB=-
          4
          5
          時,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-
          33
          65
          …(6分)
          點評:本題以二階矩陣的運算為載體,考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正弦公式等知識,屬于中檔題.
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          3
          ac
          ,則角B的大小為
          π
          3
          3
          π
          3
          3

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          a,  當(dāng)a≤b時
          b,  當(dāng)a>b時
          ,已知函數(shù)f(x)=min{x2+2tx+t2-1,x2-4x+3}是偶函數(shù)(t為實常數(shù)),則函數(shù)y=f(x)的零點為
          x=±3,±1
          x=±3,±1
          .(寫出所有零點)

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          3
          3

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          2
          3
          2
          3

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          b1+i
          (b∈R)的實部與虛部相等,則實數(shù)b的值為
          -2
          -2

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