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          三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，當(dāng)三棱錐O-ABC體積最大時，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集為

          1. A.
            [-1，2]
          2. B.
            [-2，0）∪[1，+∞）
          3. C.
            [-2，1]
          4. D.
            [-1，0）∪（1，2]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				D
          分析：求出三棱錐O-ABC體積V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值時的a、b的值，確定要解的不等式為，根據(jù)0＜x2-x≤2求出不等式的解集．
          解答：由題意可得當(dāng)三棱錐O-ABC體積V=×（）×OC=ab．
          又 a+2b=4≥2，∴ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2 時，等號成立．
          故當(dāng)a=2b=2 時，三棱錐O-ABC體積V取得最大值．
          不等式即，，
          ∴0＜x2-x≤2，即 ．
          解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集為[-1，0）∪（1，2]，
          故選D．
          點(diǎn)評：本題主要考查棱錐的體積，基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          16、如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，分別經(jīng)過三條棱OA，OB，OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為
          S3＜S2＜S1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個側(cè)面與底面所成的二面角，則
          cos2α+cos2β+cos2γ=1
          cos2α+cos2β+cos2γ=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過OA、OB、OC作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
          S3
          S3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
          有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
          在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則
          S
          2
          △OAB
          +
          S
          2
          △OAC
          +
          S
          2
          △OBC
          =
          S
          2
          △ABC
          在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，則
          S
          2
          △OAB
          +
          S
          2
          △OAC
          +
          S
          2
          △OBC
          =
          S
          2
          △ABC

          若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
          		a2+b2
          2
          ，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
          在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
          		a2+b2+c2
          2
          在三棱錐O-ABC中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
          		a2+b2+c2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案