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          在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)、線面角的定義即可得出．
          解答：解：如圖所示：
          ∵三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
          又M是AB邊的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
          又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
          ∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
          可知：OM在兩個(gè)平面的交線CM上．
          ∴∠OMC即為OM與平面ABC所成角．
          不妨設(shè)OM=1，則OA=OC=
          		2
          ．
          在Rt△OCM中，tan∠OMC=
          OC
          OM
          =
          		2
          ．
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面、面面垂直的判定和性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
          1
          |AD|2
          =
          1
          |AB|2
          +
          1
          |AC|2
          ”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)結(jié)論．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則
          cos2α+cos2β+cos2γ=1
          cos2α+cos2β+cos2γ=1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，當(dāng)三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，異面直線AB與OC的距離等于
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，則
          OG
          可用基底{
          OA
          ，
          OB，
          OC
          }          表示成：
          OG
          =
          1
          4
          (
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          )
          1
          4
          (
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
          ①③④
          ①③④
          （寫出所有正確命題的編號(hào)）．
          ①非零向量
          a
          、
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |          ，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°；
          ②已知非零向量
          a
          、
          b
          ，則“
          a
          •
          b
          ＞0          ”是“
          a
          、
          b
          的夾角為銳角”的充要條件；
          ③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          -2
          OC
          ，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
          ④若(
          AB
          +
          AC
          )•(
          AB
          -
          AC
          )=0          ，則△ABC為等腰三角形．
          

			
          

			
          
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