Question

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：新能源汽車(chē)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

7

9

和

2

9

；
項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

、

1

3

和

1

15

．
針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利ξ₁萬(wàn)元，求出ξ₁的分布列，從而求出ξ₁的數(shù)學(xué)期望，若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利ξ₂萬(wàn)元，求出ξ₂的分布列，從而求出ξ₂的數(shù)學(xué)期望，比較數(shù)學(xué)期望的大小，若相等，則分別計(jì)算ξ₁、ξ₂的方差，方差越小越穩(wěn)定．

解答：解：若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利ξ₁萬(wàn)元，則ξ₁的分布列為

ξ1	300	-150
P	7 9	2 9

∴Eξ1=300×

7

9

+(-150)×

2

9

=200（萬(wàn)元）．（4分）
若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利ξ₂萬(wàn)元，則ξ₂的分布列為：

ξ2	500	-300	0
P	3 5	1 3	1 15

∴Eξ2=500×

3

5

+(-300)×

1

3

+0×

1

15

=200（萬(wàn)元）．（8分）
又Dξ1=(300-200)2×

7

9

+(-150-200)2×

2

9

=35000，（10分）Dξ2=(500-200)2×

3

5

+(-300-200)2×

1

3

+(0-200)2×

1

15

=140000（12分）
所以Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，
這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥．綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差，以及分布列的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．