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          【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，是面積為4的直角三角形.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若，求面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）由是面積為4的等腰直角三角形，可得，結(jié)合三角形的面積公式解方程可得，求得，進(jìn)而得到所求橢圓方程；
          （2）過直線分斜率存在和不存在分別求解，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線方程設(shè)為，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合條件可得的范圍，再由三角形的面積公式可得的面積，結(jié)合運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求范圍.
          解：（1）由已知可得等腰直三角形，則
          ，解得，.
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為.
          （2）設(shè)，.
          ①當(dāng)直線斜率k不存在時(shí)
          ，，，
          這與不符.
          ②當(dāng)直線斜率k存在時(shí)
          可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，
          代入化歸消元得，
          所以，.
          則
          .
          ，
          點(diǎn)到直線的距離.
          所以的面積
          .
          設(shè)，則，.
          因?yàn)?/span>，所以，
          所以.
          綜上所述，面積的取值范圍是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）
          （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）記，若，試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（�。⿹u號的初始中簽率為；（ⅱ）當(dāng)中簽率不超過時(shí)，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是（ ）
          ①由圖1和圖2面積相等得；
          ②由可得；
          ③由可得；
          ④由可得．
          A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為菱形，為正四面體，且.
          （1）求證：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．
          （1）證明：BC⊥平面ACFE；
          （2）設(shè)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ，求cosθ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù).
          （1）若，求在處的切線方程；
          （2）若在可上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
          （3）求證：當(dāng)時(shí)在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，.
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；
          （2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；
          （3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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