Question

【題目】已知函數(shù)，，若方程在有四個(gè)不同的解，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)，都是偶函數(shù)，所以方程在有四個(gè)不同的解，只需在上，的圖象兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象，求出兩函數(shù)圖象相切時(shí)的值，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

因?yàn)楹瘮?shù)，都是偶函數(shù)，

所以方程在有四個(gè)不同的解，

只需在上，的圖象在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

不合題意，

當(dāng)時(shí)，,當(dāng)，

即交點(diǎn)橫坐標(biāo)在上，

假定兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處相切，

即兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線，

則有，則有，解得，

則有，

可得，則有，解得，

因?yàn)?/span>越小開(kāi)口越大，

所以要使得， 在上，恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

則的取值范圍為，

此時(shí)，的圖象在四個(gè)不同的交點(diǎn)，

方程在有四個(gè)不同的解，

所以的取值范圍是，故選A.