【題目】請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動(dòng)的圍墻，在邊界
內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？
【答案】在線段
上取點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)分別作墻的平行線，建一個(gè)長(zhǎng)、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大
【解析】
可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)截距式寫出AB所在直線方程
，
然后可設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為
，再根據(jù)題目中的要求可列出教學(xué)樓的面積的表達(dá)式
,
,然后利用一元二次函數(shù)求最值即可。
解：如圖建立坐標(biāo)系，
可知所在直線方程為
，即.
設(shè)
，由
可知
．
∴
.
由此可知，當(dāng)
時(shí)，
有最大值289平方米．
故在線段上取點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)分別作墻的平行線，建一個(gè)長(zhǎng)、寬都為17米的正方形，教學(xué)樓的面積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a＞0，b∈R，函數(shù)f（x）=4ax3﹣2bx﹣a+b．
（1）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
（i）函數(shù)f（x）的最大值為|2a﹣b|+a；
（ii）f（x）+|2a﹣b|+a≥0；
（2）若﹣1≤f（x）≤1對(duì)x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從
名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取
名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: 
，
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))
（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在
和
中按比例分別抽取
人和
人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市國(guó)慶節(jié)
天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量(單位：套)與成交量(單位：套)的折線圖如圖所示，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這天的認(rèn)購(gòu)量與成交量作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是
;②日成交量超過(guò)日平均成交量的有
天；③認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)；④
月日認(rèn)購(gòu)量的增量大于月日成交量的增量．上述判斷中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 
B. C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
， 
底面
.
（1）證明： 
；
（2）設(shè)
，求點(diǎn)
到面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績(jī)：
用這44人的兩科成績(jī)制作如下散點(diǎn)圖：
學(xué)號(hào)為22號(hào)的
同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號(hào)為31號(hào)的
同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將
兩同學(xué)的成績(jī)（對(duì)應(yīng)于圖中兩點(diǎn)）剔除后，用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：
數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績(jī)
與物理成績(jī)
的相關(guān)系數(shù)為
，回歸直線
（如圖所示）的方程為
.
（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績(jī)作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為
，回歸直線為
，試分析與
的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；
（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個(gè)位）；
（3）就這次考試而言，學(xué)號(hào)為16號(hào)的
同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績(jī)要好一些？（通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績(jī)水平，可按公式
統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中
為學(xué)科原始分，
為學(xué)科平均分，
為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度
對(duì)畝產(chǎn)量
(噸)的影響,通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：
海水濃度 |
|
|
|
|
|
畝產(chǎn)量 |
|
|
|
|
|
殘差 |
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|
|
繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與
之間的線性回歸方程為
.
（1）求
的值；
（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)
來(lái)刻畫回歸效果，越大，回歸效果越好，如假設(shè)
，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有
是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到
),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？
（附：殘差
，相關(guān)指數(shù)
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．
（1）求a1 ， a2的值；
（2）設(shè)a1＞0，數(shù)列{lg 
}的前n項(xiàng)和為Tn ， 當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知球
為正四面體
的外接球，
，過(guò)點(diǎn)
作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。
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