Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（3）若對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)， 可得，即可求出（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，由導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間（3）根據(jù)的增減性，可知任意的的最大值為，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求其最大值即可求出m的取值范圍.

（1）

因?yàn)?/span>是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得.

（2）因?yàn)?/span>的定義域是，

①當(dāng)時(shí)，列表

	+	-	+
	增	減	增

在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

②當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增.

③當(dāng)時(shí)，列表

	+	-	+
	增	減	增

在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

（3）由（2）可知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

所以在單調(diào)遞增.

所以對(duì)于任意的的最大值為，

要使不等式在上恒成立，須，

記，因?yàn)?/span>，

所以在上遞增，的最大值為，所以.

故的取值范圍為.