Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，定點A（2，π），動點B在直線上運動，則線段AB的最短長度為   
（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為   
（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用三角函數(shù)的和角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．將直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再在直角坐標系中算出點到直線的距離，即線段AB的最短長度．
（2）先看1≤x≤2求得f（x）的值，再看x＜1時，f（x）的解析式為直線方程，單調(diào)減，進而求得函數(shù)的值域；最后看x＞2時，函數(shù)的解析式為直線方程，單調(diào)增，利用x的范圍判斷出函數(shù)的值域；最后綜合求得答案．
（3）如圖由等腰三角形的外心在三角形的底邊的高上，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進一步求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
解答：解：（1）直線 的直角坐標方程為：
x+y-1=0，
定點A（2，π）的直角坐標（-2，0），
它到直線的距離：
d=．
則線段AB的最短長度為 ．
故答案為：．
解：（2）當1≤x≤2時，f（x）=2-x+x-1=1
當x＜1時，f（x）=1-x-x+2=-2x+1＞1
當x＞2時，f（x）=x-1+x-2=2x-3＞1
∴函數(shù)f（x）的最小值為1
故答案為：1
解：（3）連接OB交AC于D，連接OC，
∵圓O是等腰三角形的外接圓，O是外心，
∴BD⊥AC，AD=DC=3，
如圖，可求OD=4，
BD=5-4=1，
∴S_△ABC=AC•BD=×6×1=3；
故答案為：3．
點評：（1）本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎(chǔ)題．能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
（2）本題主要考查了函數(shù)的值域問題．解題過程采用了分類討論的思想，也可采用數(shù)形結(jié)合的方法，畫出函數(shù)的圖象，觀察出函數(shù)的最小值．
（3）本題主要考查了三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出高BD的長度．此題用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．題目較好．