Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（ I）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（ II）求函數(shù)y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（I）利用零點(diǎn)分段法，化簡(jiǎn)函數(shù)，可得分段函數(shù)，從而可作出函數(shù)的圖象；
（II）根據(jù)圖象可求函數(shù)y=f（x）的最小值．

解答：解：（I）利用零點(diǎn)分段法，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5，x＜- 1 2 3x-3，- 1 2 ≤x≤4 x+5，x＞4

，函數(shù)的圖象如圖所示

（II）根據(jù)圖象可知，x=-

1

2

時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最小值-4

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，考查分段函數(shù)，考查利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．