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        1. 已知復(fù)數(shù)z=
          a+i1+i
          (i為虛數(shù)單位),z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
          (-1,1)
          (-1,1)
          分析:根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,我們可將復(fù)數(shù)z=
          a+i
          1+i
          化為m+ni(m,n∈R)的形式,再由z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均大于0,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解不等式組,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
          解答:解:∵復(fù)數(shù)z=
          a+i
          1+i
          =
          a+1
          2
          +
          1-a
          2
          i

          又∵z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,
          a+1
          2
          >0且
          1-a
          2
          >0
          解得-1<a<1
          故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,1)
          故答案為:(-1,1)
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念,其中將函數(shù)化為m+ni(m,n∈R)的形式,進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知復(fù)數(shù)Z=
          a+i
          1-i
          (a為實(shí)數(shù)),若Z為純虛數(shù),則a是( 。
          A、-1B、1C、-2D、2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知復(fù)數(shù)z=
          a+i
          1+i
          (其中i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限,則a的范圍( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•福建模擬)已知復(fù)數(shù)z=
          a+i
          1-i
          (a∈R,i為虛數(shù)單位),若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知復(fù)數(shù)z=
          a+i
          1+i
          (i為虛數(shù)單位),z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案