(本小題10分)
已知數(shù)列

中,


。
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)猜想

的通項公式,并用數(shù)學歸納法給予證明。
解:(Ⅰ)n=1時


=2×1+1="3 "

n=2時

=2×3+1="7"
n=3時

=2×7+1=15…………………………………3分
(II)猜想

=

-1.……………………………………………5分
證明①n=1時


-1="1," 命題成立。……………………….6 分
②假設(shè)n=k時命題成立。即

=

-1.
那么n=k+1時 ,

=2×

+1=2×(

-1)+1=

-1.命題對n=k+1也成立……9分
綜上①②可知命題對一切自然數(shù)都成立!10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列

的前

項和

,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{an}中,

,

為前n項和,且

,則

取最小值時,n的值為___
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{

}的通項公式是

=

(

),則數(shù)列的第5項為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下圖的數(shù)表滿足:①第n行首尾兩數(shù)均為n;②表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角.
則第n行(n≥2)第2個數(shù)是 ▲
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
(第14題圖)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

,

,

,

,

則數(shù)列

的通

項公式

=
▲ .
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