Question

已知向量，，函數(shù).
(1)若，求的最大值并求出相應(yīng)的值；
(2)若將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向左平移個(gè)單位得到圖象，求的最小正周期和對(duì)稱中心；
（3）若，求的值.

Answer 1

（1） ，；（2），（3）。

解析試題分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，（1）由求出的
范圍，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性去求的最大值并求出相應(yīng)的值；（2）由伸縮變換、平移變換可得
；（3），由，再利用
求出，再利用兩角差的正弦公式得。
試題解析：(1) （2分）
當(dāng)時(shí)，
即時(shí)．      （4分） 
(2)由題意 ．         （6分）
∴的最小正期為，對(duì)稱中心為  （8分）
（3）由，由得，
．            （10分）
所以
．                      （13分）
考點(diǎn)：（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的正弦公式；（3）余弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性。