【題目】在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？
【答案】能，估計為51.4862
【解析】
引入記號，把男生樣本記為
，其平均數(shù)記為
，方差記為
；把女生樣本記為
，其平均數(shù)記為
，方差記為
；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
，方差記為
.
根據(jù)方差的定義，總樣本方差為
，為了與
聯(lián)系，變形為
，計算后可得
，
.這樣變形后可計算出．這也就是估計值．
把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.
根據(jù)方差的定義，總樣本方差為
由
，可得
.
同理可得
.
因此，
.①
由
，
，根據(jù)按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總樣本平均數(shù)為
.
把已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值代入①，可得
.
我們可以計算出總樣本的方差為51.4862，并據(jù)此估計高一年級學(xué)生身高的總體方差為51.4862.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動點E和F分別在線段BC和DC上，且
．
（1）當λ
，求|
|；
（2）求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，過且斜率為
的直線交拋物線于
，
兩點.若線段
的垂直平分線與
軸交于點
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，給出下列結(jié)論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數(shù)；
（2）若
為R上的偶函數(shù)，且在
內(nèi)是減函數(shù)， 
，則
解集為
；
（3）若
為R上的奇函數(shù)，則
也是R上的奇函數(shù)；
（4）
為常數(shù)，若對任意的
,都有
則
關(guān)于
對稱.
其中所有正確的結(jié)論序號為_________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A（3，3），B（5，–1）到直線l的距離相等，且直線l過點P（0，1），則直線l的方程（ ）
A.y=1B.2x+y–1=0
C.2x+y–1=0或2x+y+1=0D.y=1或2x+y–1=0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點
分別為
和
中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求證：
面
；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件
表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，
（1）試用樣本點表示事件
與
；
（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；
（3）試用事件表示隨機事件A.
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