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          （1）已知n∈N*,求證：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；
            
          （2）求0.9986的近似值，使誤差小于0.001.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 證明略(2) 0.9986≈1-0.012=0.988
            
          解析:
          （1）證明  ∵1+2+22+23+…+25n-1
            
          ==25n-1=32n-1                                                                                                                                3分
            
          =（31+1）n-1
            
          =31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1
            
          =31（31n-1+C·31n-2+…+C）                                                                                                               6分
            
          顯然括號(hào)內(nèi)的數(shù)為正整數(shù)，
            
          故原式能被31整除.                                                                                                                               7分
            
          （2）解  ∵0.9986=（1-0.002）6
            
          =1-C（0.002）+C（0.002）2-C（0.002）3+…                                                                                10分
            
          第三項(xiàng)T3=15×(0.002)2=0.000 06＜0.001,以后各項(xiàng)更小,∴0.9986≈1-0.012=0.988.                 14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-4
          		x
          +4(x≥4)          的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f-1（an）（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn，
          4an
          ，3n          成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          4x-2
          x+1
          (x≠-1，x∈R)          ，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
          （2）當(dāng)a1=4時(shí)，記bn=
          an-2
          a n-1
          (n∈N*)          ，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x+1
          x+2
          (x≠-2，x∈R)          ，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
          （2）當(dāng)a1=2時(shí)，記bn=
          an-1
          a n+1
          (n∈N*)          ，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知等差數(shù)列{an}，bn=
          a1+a2+a3+…+ann
          （n∈N*），求證：{bn}仍為等差數(shù)列；
          （2）已知等比數(shù)列{cn}，cn＞0（n∈N*）），類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）=2f（x+1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
          27
          4
          x2（1-x）．
          （Ⅰ）已知n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
          （Ⅱ）求證：對(duì)于任意的n∈N+，當(dāng)x∈[n，n+1]時(shí)，都有|f（x）|≤
          1
          2n
          ；
          （Ⅲ）對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點(diǎn)P，使經(jīng)過點(diǎn)P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點(diǎn)有多少個(gè)？并說明理由．
          

			
          

			
          
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