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        1. (1)已知等差數(shù)列{an},bn=
          a1+a2+a3+…+ann
          (n∈N*),求證:{bn}仍為等差數(shù)列;
          (2)已知等比數(shù)列{cn},cn>0(n∈N*)),類比上述性質(zhì),寫出一個(gè)真命題并加以證明.
          分析:(1)由求和公式可得bn=
          n(a1+an)
          2
          n
          =
          a1+an
          2
          ,進(jìn)而可得bn+1-bn為常數(shù),可判為等差數(shù)列;
          (2)類比命題:若{cn}為等比數(shù)列,cn>0,(n∈N*),dn=
          nc1c2cn
          ,則{dn}為等比數(shù)列,只需證明
          dn+1
          dn
          為常數(shù)即可.
          解答:解:(1)由題意可知bn=
          n(a1+an)
          2
          n
          =
          a1+an
          2

          ∴bn+1-bn=
          a1+an+1
          2
          -
          a1+an
          2
          =
          an+1-an
          2
          ,
          ∵{an}等差數(shù)列,∴bn+1-bn=
          an+1-an
          2
          =
          d
          2
          為常數(shù),(d為公差)
          ∴{bn}仍為等差數(shù)列;
          (2)類比命題:若{cn}為等比數(shù)列,cn>0,(n∈N*),
          dn=
          nc1c2cn
          ,則{dn}為等比數(shù)列,
          證明:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得:dn=
          n(c1cn)
          n
          2
          =
          c1cn
          ,
          dn+1
          dn
          =
          cn+1
          cn
          =
          q
          為常數(shù),(q為公比)
          故{dn}為等比數(shù)列
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的定義,涉及類比推理和等比數(shù)列的定義,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n,求an

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          (1)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,且a1,a2是方程x2-14x+45=0的兩根,求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式
          (2)設(shè)bn=
          2anan+1
          ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明Sn<1.

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          (1)已知等差數(shù)列{an}中,d=
          1
          3
          ,n=37,sn=629,求a1及an
          (2)求和1+1,
          1
          2
          +3,
          1
          4
          +5
          ,…,
          1
          2n-1
          +2n-1

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