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          湖南省環(huán)保研究所對長沙市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻x的關系為，其中a是與氣象有關的參數(shù)，且，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作.
          (Ⅰ)令，求t的取值范圍；
          (Ⅱ)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ) ；(Ⅱ) 當時不超標，當時超標.
          

          解析試題分析：(Ⅰ)由題意容易知最小值為0，然后由基本不等式得，從而可得t的取值范圍；(Ⅱ)將轉化為關于的函數(shù).然后結合t的取值范圍分段求出函數(shù)單調性，從而得到其最大值，即.再通過在中解不等式得到時不超標，當時超標的結論.
          試題解析：(Ⅰ)當時，，當，（當且僅當時取等號）
          ，故t的取值范圍；
          (Ⅱ)當時，記，
          因為在上遞減，在上遞增，且.

          令，解得.
          所以當時不超標，當時超標.
          考點：1.基本不等式；2.函數(shù)的單調性與最值；3.不等式組.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）若函數(shù)有最小值為，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設，兩個函數(shù)，的圖像關于直線對稱.
          （1）求實數(shù)滿足的關系式；
          （2）當取何值時，函數(shù)有且只有一個零點；
          （3）當時，在上解不等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
          （2）若，有唯一實數(shù)解，求的取值范圍．
          （3）若，則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
          ⑴指出函數(shù)的單調區(qū)間；
          ⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
          ⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設是實數(shù)，
          （1）試確定的值，使成立；
          （2）求證：不論為何實數(shù)，均為增函數(shù) 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．
          （Ⅰ）求的值，判斷并證明當時，函數(shù)在上的單調性；
          （Ⅱ）已知，函數(shù)，求的值域；
          （Ⅲ）已知，若對于時恒成立.請求出最大的整數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時
          （1）求證：；
          （2）求證：為R上的減函數(shù)；
          （3）當時， 對恒有，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）當時，畫出函數(shù)的簡圖，并指出的單調遞減區(qū)間；
          （2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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