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          設(shè)動點P到兩定點F1(-1，0 )和F2(1，0 ) 的距離分別為d1和d2，∠F1PF2=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ， 
          （1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程； 
          （2）如圖過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點，問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）在中，，
          ，
          ，
          （小于2的常數(shù)），
          故動點P的軌跡C是以為焦點，實軸長的雙曲線，
          方程為。
          （2）在中，設(shè)，
          假設(shè)為等腰直角三角形，則

          由②與③得，
          則，
          由⑤得，
          ，
          ，
          ，
          故存在滿足題設(shè)條件。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(xué)(江西卷)
				題型：038
			
          

						
          

          設(shè)動點P到兩定點F1(－l，0)和F2(1，0)的距離分別為d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．
          

          (1)證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
          

          (2)如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點．問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角定點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)動點P到兩定點F1(－l，0)和F2(1，0)的距離分別為d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ．
            
          （1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
            
          （2）如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點．問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角定點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          22. 設(shè)動點P到兩定點F1(－l，0)和F2(1，0)的距離分別為d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ.
             （1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
             （2）如圖，過點F2的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點.問：是否存在λ，使△F1AB是以點B為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案