Question

一個(gè)矩形的周長為l，面積為S，給出如下四組實(shí)數(shù)對：①（1，4）②（6，8）③（7，12）④（3，），其中可作為（S，l）取得的實(shí)數(shù)對的序號(hào)是________．

Answer 1

①③
分析：利用基本不等式，確定周長l，面積S之間的關(guān)系，代入驗(yàn)證可得結(jié)論．
解答：設(shè)矩形的長、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab
∵a+b≥2
∴≥
∴l(xiāng)²≥16S
∵四組實(shí)數(shù)對：①（1，4）②（6，8）③（7，12）④（3，），
∴代入驗(yàn)證，可知可作為（S，l）取得的實(shí)數(shù)對的序號(hào)是①③
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．