Question

（1）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示，
（2）若log_a

3

4

＜1（a＞0且a≠1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù) log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1），結(jié)合條件可得結(jié)論．
（2）分當(dāng)a＞1時(shí)和當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得a的范圍．

解答：解：（1）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1）=3a-2（a+1）=2-a．
（2）由log_a

3

4

＜1，得log_a

3

4

＜log_aa，
可得當(dāng)a＞1時(shí)，由不等式可得

3

4

＜a，解得a＞1．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由不等式可得

3

4

＞a＞0，
解得 0＜a＜

3

4

．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （1，+∞）∪（0，

3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．