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          已知a＞2，求證：log（a-1）a＞loga（a+1）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（法一）利用作差法：只要證明log(a-1)a-loga(a+1)=
          1
          loga(a-1)
          -loga(a+1)          =
          1-(loga(a-1))•(loga(a+1))
          loga(a-1)
          ＞0即可
          （法二）作商法：只要證明
          log(a-1)a
          loga(a+1)
          =
          1
          loga(a-1)
          loga(a-1)
          =
          1
          (loga(a-1))•(loga(a+1))
          ＞1即可
          解答：證明（法一）：∵log(a-1)a-loga(a+1)=
          1
          loga(a-1)
          -loga(a+1)
          =
          1-(loga(a-1))•(loga(a+1))
          loga(a-1)
          ．
          因為a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
          所以，loga（a-1）•loga（a+1）≤[
          loga(a-1)+loga(a+1)
          2
          ]          2
          =
          [loga(a2-1)]2
          4
          ＜
          [logaa2]2
          4
          =1
          所以，log（a-1）a-loga（a+1）＞0，命題得證．
          證明2：因為a＞2，所以，loga（a-1）＞0，loga（a+1）＞0，
          所以，
          log(a-1)a
          loga(a+1)
          =
          1
          loga(a-1)
          loga(a-1)
          =
          1
          (loga(a-1))•(loga(a+1))

          由法1可知：loga（a-1）•loga（a+1）≤[
          loga(a-1)+loga(a+1)
          2
          ]          2
          =
          [loga(a2-1)]2
          4
          ＜
          [logaa2]2
          4
          =1
          ∴
          1
          loga(a-1)•loga(a+1)
          ＞1．
          故命題得證
          點評：本題主要考查了不等式的證明方法的常用方法：作差證明差大于0，作商證明商大于1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C方程為
          x2
          a2
          +y2=1          ，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
          		2
          2
          ．
          （1）求橢圓方程．
          （2）已知A、B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，l為點B且垂直x軸的直線，點S為直線AT與直線l的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：
          TB
          -
          SM
          =
          TB
          -
          SO
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知E（2，2）是拋物線C：y2=2px上一點，經(jīng)過點（2，0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點（不同于點E），直線EA，EB分別交直線x=-2于點M，N．
          （Ⅰ）求拋物線方程及其焦點坐標；
          （Ⅱ）已知O為原點，求證：∠MON為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
          求證：DE是⊙O的切線．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A有特征值-1及其對應(yīng)的一個特征向量為
          1
          -4
          ，點P（2，-1）在矩陣A對應(yīng)的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
          C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=
          		2
          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          （α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長．
          D．選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•湖北模擬）已知A（-1，0）、B（3，0），M、N是圓O：x2+y2=1上的兩個動點，且M、N關(guān)于x軸對稱，直線AM與BN交于P點．
          （1）求P點的軌跡C的方程；
          （2）設(shè)動直線l：y=k（x+
          3
          2
          ）與曲線C交于S、T兩點．求證：無論k為何值時，以動弦ST為直徑的圓總與定直線x=-
          1
          2
          相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C是直線l上的三點，且
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          滿足：
          OA
          -(y+1-lnx)
          OB
          +
          1-x
          ax
          OC
          =
          0
          (O∉l且a＞0)          ．
          （1）求y=f（x）的解析式；
          （2）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍；
          （3）當(dāng)a=1時，求證：lnn＞
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          n
          ．(n≥2且n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案