Question

設(shè)e₁，e₂是兩個不共線的向量，已知=2e₁+ke₂，=e₁+3e₂，=2e₁-e₂，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是

1. A.
   8
2. B.
   -8
3. C.
   -7
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：由題設(shè)條件知，此題要由向量共線條件建立關(guān)于k的方程求k，由于已知=2+k，=+3，=2-，A、B、D三點(diǎn)共線，先求出=-4，再由A、B、D三點(diǎn)共線，必存在一個實(shí)數(shù)λ，使得=λ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可選出正確選項(xiàng)
解答：由題意，A、B、D三點(diǎn)共線，故必存在一個實(shí)數(shù)λ，使得=λ
又=2+k，=+3，=2-，
∴=-=2--（+3）=-4
∴2+k=λ-4λ
∴解得k=-8
故選B
點(diǎn)評：本題考查向量共線定理，向量減法的三角形法則及利用方程的思想建立方程求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解A、B、D三點(diǎn)共線，利用向量共線定理建立關(guān)于參數(shù)k的方程，向量共線定理的考查是高考熱點(diǎn)，新教材實(shí)驗(yàn)區(qū)高考試卷上每年都有涉及，此類題難度較低，屬于基礎(chǔ)題