Question

【題目】已知函數(shù)。

（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若，且對任意，都有，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=-4。（2）當時，在上是減函數(shù)，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（3）

【解析】

試題分析：（1）求導得，由求因為，把點（1，f(1)）的坐標代入切線方程可求b的值。（2）求函數(shù)的單調(diào)性應先求導，再解。求導并化簡得，因為x>0,所以正負只和分子有關(guān)，而解，與a的正負有關(guān)，所以分和討論。（3）時，設(shè)由單調(diào)性把去絕對值號得，變形為，構(gòu)造函數(shù)，只要滿足在上為減函數(shù)，，，即在恒成立，，，所以。

試題解析：解：（1）求導得在處的切線方程為，，得,b=-4。

（2）當時，在恒成立，所以在上是減函數(shù)。當時，（舍負），

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（3）若，在上是減函數(shù)，，

即即，只要滿足在為減函數(shù)，，即在恒成立，，，所以。