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          對于數(shù)列{an}，如果存在正實數(shù)M，使得數(shù)列中每一項的絕對值均不大于M，那么稱該數(shù)列為有界的，否則稱它為無界的．在以下各數(shù)列中，無界的數(shù)列為（　�。�
          
                
          A、a1=2，an+1=-2an+3
          B、a1=2，an+1=
          an
          2
          +1
          C、a1=2，an+1=arctanan+1
          D、a1=2，an+1=2
          		an
          +1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將遞推關系進行變形可得{an-1}是首項為1，公比為-2的等比數(shù)列，然后求出其通項公式，研究其絕對值，看其是否存在最大值，從而確定是否是有界數(shù)列還是無界數(shù)列，得到選項．
          解答：解：∵a1=2，an+1=-2an+3
          ∴an+1-1=-2（an-1）即{an-1}是首項為1，公比為-2的等比數(shù)列
          ∴an-1=（-2）n-1即an=（-2）n-1+1
          |an|=|（-2）n-1+1|當n取無窮大時，|an|也趨向無窮大
          ∴該數(shù)列為無界的．
          故選A．
          點評：本題主要考查了數(shù)列的通項公式，以及構造法的運用，轉化成等比數(shù)列進行求解，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、對于數(shù)列{an}（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，a3…ak中的最大值，則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7．由此定義可知，“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，9的所有數(shù)列{an}個數(shù)為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{bm}如下：對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值． 如{an}是單調遞增數(shù)列，a3=4，則b4=3；若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，n∈N*，則數(shù)列{bm}的通項是
          bm=
          m+1
          2
          ，m是奇數(shù)
          m+2
          2
          ，m是偶數(shù)
          bm=
          m+1
          2
          ，m是奇數(shù)
          m+2
          2
          ，m是偶數(shù)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如表定義的函數(shù)f（x），對于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，4，…，那么a2006的值是（　�。�
          

          


          
x
1
2
3
4
5
          

          
f（x）
5
4
3
1
2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項的符號，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
          （1）寫出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}滿足：S3n=
          1
          7
          (1-
          1
          8n
          )          ，求{an}的通項公式；
          （3）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項的符號，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
          1
          2n
          }(n∈N*)          的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
          （1）寫出S3的所有可能值；
          （2）若生成數(shù)列{an}的通項公式為an=
          1
          2n
          ，n=3k+1
          -
          1
          2n
          ，n≠3k+1
          ，k∈N          ，求Sn；
          （3）用數(shù)學歸納法證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
          2m-1
          2n
          ，m∈N*，m≤2n-1}          ．
          

			
          

			
          
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