Question

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）7.

【解析】試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程得，圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程可得，圓心到直線的距離，由勾股定理能求出直線被圓截得的弦長(zhǎng)；（2）把代入，得，由根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理能求出的值.

試題解析：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程可得，而圓的極坐標(biāo)方程可化為，化為普通方程可得，

則圓心到直線的距離為，

故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（2）把代入，可得

（*）．

設(shè)是方程（*）的兩個(gè)根，則，故．