Question

（2013•浙江）設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

2

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．

解答：解：可行域如圖：
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

得：A（4，4），
同樣地，得B（0，2），
①當(dāng)k＞-

1

2

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在x=4，y=4時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，
此時(shí)，12=4k+4，
故k=2．
②當(dāng)k≤-

1

2

時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在x=0，y=2時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，
此時(shí)，12=0×k+2，
故k不存在．
綜上，k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．