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        1. 【題目】四棱錐與直四棱柱組合而成的幾何體中,四邊形是菱形,,,,,平面的中點(diǎn).

          1)證明:平面;

          2)動點(diǎn)在線段上(包括端點(diǎn)),若二面角的余弦值為,求的長度.

          【答案】1)見解析(2

          【解析】

          1)在矩形中,根據(jù),得,可證,又根據(jù)為正三角形及面面垂直性質(zhì)定理可證平面,即得,由此可證明平面

          2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo),由二面角的余弦值為,可解出Q,即可求的長度.

          1)矩形中,

          ,

          .

          四邊形是菱形,且

          ,

          為正三角形.

          的中點(diǎn),

          .

          平面,

          ,

          平面.

          2)以為原點(diǎn),方向分別為軸,軸,軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

          ,

          設(shè)Q,

          ,

          平面的一個法向量為,

          ,則.

          同理求得平面的一個法向量為.

          代入

          化簡即為,

          ,可得,

          重合,.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCDADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).

          (1)證明:BEDC;

          (2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;

          (3)F為棱PC上一點(diǎn),滿足BFAC,求二面角FABP的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為橢圓上三個不同的點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)的重心,則的面積為( )

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知三棱柱內(nèi)接于一個半徑為的球,四邊形均為正方形,分別是,的中點(diǎn),,則異面直線所成角的余弦值為(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】根據(jù)我市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示,今年我市前5個月新建住宅銷售均價逐月上升,為抑制房價過快上漲,政府從6月份開始推出限價房等宏觀調(diào)控措施,6月份開始房價得到很好的抑制,房價回落.今年前10個月的房價均價如表:

          月份x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          均價y(萬元/平方米)

          0.83

          0.95

          1.00

          1.05

          1.17

          1.15

          1.10

          1.06

          0.98

          0.94

          地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),從1月份至5月份的各月均價y(萬元/平方米)與x之間具有正線性相關(guān)關(guān)系,從6月份至10月份的各月均價y(萬元/平方米)與x之間具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系.

          1)若政府不調(diào)控,根據(jù)前5個月的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測12月份的房地產(chǎn)均價.(精確到0.01

          2)政府調(diào)控后,從6月份至10月份的數(shù)據(jù)可得到yx的回歸直線方程為:.由此預(yù)測政府調(diào)控后12月份的房地產(chǎn)均價.說明政府調(diào)控的必要性.(精確到0.01;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知AB是拋物線Cy24x上兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸有唯一的交點(diǎn)Px0,0).

          (1)求證:x02;

          (2)若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F,且|AB|10,求|PF|

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn) 的中點(diǎn),連接

          1)證明:平面平面;

          2)若,且二面角,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q.若拋物線C上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3.則下列說法正確的是(

          A.拋物線的方程是B.拋物線的準(zhǔn)線是

          C.的最小值是D.線段AB的最小值是6

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          同步練習(xí)冊答案