【題目】已知,設(shè)
.
(1)若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
,求
的取值范圍;
(2)若的最小正周期為
,且當(dāng)
時(shí),
的最大值是
,求
的解析式,并說明如何由
的圖象變換得到
的圖象.
【答案】(1);(2)
;平移變換過程見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,表示出的解析式,結(jié)合輔助角公式化簡三角函數(shù)式.結(jié)合相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
及周期公式,即可求得
的取值范圍;
(2)根據(jù)最小正周期,求得的值.代入解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)與
的最大值是
,即可求得
的解析式.再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換,即可描述變換過程.
∵
∴
∴
(1)由題意可知,
∴
又,
∴
(2)∵,
∴
∴
∵,
∴
∴當(dāng)即
時(shí)
∴
∴
將圖象上所有點(diǎn)向右平移
個(gè)單位,得到
的圖象;再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,縱坐標(biāo)不變,得到
的圖象(或?qū)?/span>
圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍,縱坐標(biāo)不變,得到
的圖象;再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移
個(gè)單位,得到
的圖象)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,某部門從網(wǎng)年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
(I)由頻率分布直方圖估計(jì)年齡的眾數(shù)和平均數(shù);
(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異;
參考數(shù)據(jù):
(III)若以45歲為分界點(diǎn),從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.求抽到的2人中1人是45歲以下,另一人是45歲以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中x>0,k為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)k≤0時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)上存在兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:對任意給定的實(shí)數(shù)k,存在(
),使得
在區(qū)間(
,
)上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題:方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線:命題
:若存在
,使得
成立.
(1)如果命題是真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)如果“”為假命題,“
”為真命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線:
,
:
,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
是函數(shù)
的圖象上任意兩點(diǎn),若
為
,
的中點(diǎn),且
的橫坐標(biāo)為
.
(1)求;
(2)若,
,求
;
(3)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式
(
,
),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若不等式
對任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,E、F、G、H分別是棱
、
、
、
的中點(diǎn).
(1)判斷直線與
的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求異面直線與
所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若
,則
或
”為真命題;③已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別為
,
,過右焦點(diǎn)
被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓
上有兩點(diǎn)
,
,若點(diǎn)
是橢圓
上任意一點(diǎn),且
,直線
,
的斜率分別為
,
,則
為定值
.
其中說法正確的序號(hào)是________.
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