Question

【題目】為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從網(wǎng)年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（I）由頻率分布直方圖估計(jì)年齡的眾數(shù)和平均數(shù)；

（II）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

參考數(shù)據(jù)：

（III）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動(dòng).現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人.求抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）眾數(shù)為50，平均數(shù)為42，（Ⅱ）有95%的把握 (Ⅲ)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知，最高矩形的中點(diǎn)代表的是眾數(shù)，矩形中點(diǎn)乘以矩形面積求和可得平均數(shù)；

（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
(Ⅲ) 設(shè)45歲以下的6人為a1，a2， a3，a4， a5，a6，45歲以上的2人為b1，b2，將所有的基本事件列舉出來(lái)，數(shù)出滿足條件的基本事件，利用古典概型計(jì)算公式求解即可．

解：(I) 估計(jì)眾數(shù)為50.

估計(jì)平均數(shù)為＝20×0.2＋30×0.1＋40×0.2＋50×0.3＋60×0.2＝42.

(II)列聯(lián)表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計(jì)
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計(jì)	50	50	100

因?yàn)?/span>K2＝＝＝6.25＞3.841，

所以有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．

(III)從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人．

設(shè)45歲以下的6人為a1，a2， a3，a4， a5，a6，45歲以上的2人為b1，b2，則從這8人中隨機(jī)抽2人包含以下基本事件(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)， (a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，( (b1，b2)共28個(gè)基本事件．記抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a6，b1)，(a6，b2)，共12個(gè)基本事件．故.

即抽到的2人中1人是45歲以下，另一人是45歲以上的概率為.