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          精英家教網(wǎng)如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，則河的寬度是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：三角形內(nèi)角和定理算出C，在△ABC中由正弦定理解出BC，利用三角形面積公式進(jìn)行等積變換，即可算出題中所求的河寬．
          解答：解：由題意，可得C=180°-A-B=180°-30°-75°=75°
          ∵在△ABC中，由正弦定理得
          AB
          sinC
          =
          BC
          sinA

          ∴BC=
          ABsinA
          sinC
          =
          120×sin30°
          sin75°

          又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
          1
          2
          AB•BCsinB=
          1
          2
          AB•h
          ∴AB邊的高h(yuǎn)滿足：h=BCsinB=
          120×sin30°
          sin75°
          •sin75°=60（m）
          即題中所求的河寬為60m．
          故答案為：60m．
          點評：本題給出實際應(yīng)用問題，求河的寬度．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、正弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為 

           
          ．
          （
          		2
          =1.4，
          		3
          =1.7          ，精確到米）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A必修5)　2009－2010學(xué)年　第2期　總第158期 人教課標(biāo)版(A必修5)
				題型：022
			
          

						
          

          如圖，為了測量河的寬度，在一側(cè)岸邊選定兩點A，B，望對岸的標(biāo)記物C，測得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，則河的寬度為________．
           
 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年高考預(yù)測卷數(shù)學(xué)科(二)新課標(biāo)
				題型：022
			
          

						
          

          如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝96米，則河的寬度為________(，精確到米)．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年山東省泰安市肥城市省級規(guī)范化學(xué)校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷1（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為     ．
          （，精確到米）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案