Question

【題目】已知函數(shù)， （其中為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，解出，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先化簡，再求導(dǎo)數(shù)，利用參變分離轉(zhuǎn)化為研究兩曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，結(jié)合圖像確定有兩個(gè)交點(diǎn)需滿足的條件

試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>

所以的定義域?yàn)?/span>，且，

由于曲線在處的切線與軸平行，

所以，因此;

所以

令， ，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

又因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又因?yàn)?/span>， ，

所以，

由得，令，

所以函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/17/cc31a5e0/SYS201712291718517226540281_DA/SYS201712291718517226540281_DA.052.png" width="64" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，

因此，

又因?yàn)?/span>， ，

所以，則，

結(jié)合函數(shù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，

綜上可得，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．