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        1. 已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=( 。
          分析:先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的周期,然后將f(7)化成f(-1),最后利用奇函數(shù)化成-f(1),代入x∈(0,2)時的解析式即可求出所求.
          解答:解:∵f(x+4)=f(x),
          ∴f(x)的是周期函數(shù),周期為T=4,
          ∴f(7)=f[7+4×(-2)]=f(-1),
          又∵f(x)在R上是奇函數(shù),且當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,
          ∴f(7)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2,
          ∴f(7)=-2.
          故選B.
          點評:本題考查了抽象函數(shù)及其應用,以函數(shù)的奇偶性和周期性,考查了函數(shù)的求值問題.對于抽象函數(shù)問題,要根據(jù)所給的已知條件,進行合理的轉化,一般會和函數(shù)的奇偶性和單調性以及周期性相結合.屬于中檔題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列幾個命題:
          ①函數(shù)y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函數(shù);②函數(shù)y=
          1
          x+1
          在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);③函數(shù)y=
          5+4x-x2
          的單調區(qū)間是[-2,+∞);④已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).其中正確命題的序號是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),f(1)=2,則f(7)=( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          有下列幾個命題:
          ①函數(shù)y=
          1
          x+1
          在(-∞,-1)∪(-1,+∞)上是減函數(shù);
          ②已知f(x)在R上是增函數(shù),若a+b>0,則有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
          ③已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x(1+
          3x
          )
          ,則當x<0時,f(x)=-x(1-
          3x
          )

          ④已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足對?x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)>0,則f(x)是R上的增函數(shù);⑤如果a>1,則函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點.
          其中正確命題的序號是
           
          .(寫出全部正確結論的序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=3x2,則f(7)等于
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