Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-

1

2

，則

cos2α-sin2α

sin2α+2cos2α

的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  8

  5

• C、

  5

  6

• D、-

  1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：路任意角的三角函數(shù)的定義求出tanα，化簡(jiǎn)

cos2α-sin2α

sin2α+2cos2α

為tanα的形式，即可求出結(jié)果．

解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A在第二象限，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之比為-

1

2

，
∴tanα=-2．

cos2α-sin2α

sin2α+2cos2α

=

1-2tanα

tan2α+2

=

1+2×2

(-2)2+2

=

5

6

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．