Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若在處取得最大值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫出結(jié)果).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0；當(dāng)時(shí)，在取得最大值．

（3）

【解析】

（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用在處取得極大值，可求實(shí)數(shù)的值；

（2）分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最大值．

（3）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，直線都不是曲線的切線，可得對成立，即使的最小值大于；

解：（1）

令，得，

所以，隨的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

因?yàn)?/span>在處取得極大值，所以

（2）因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時(shí)，對成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞增，在時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，單調(diào)遞減，在時(shí)，，單調(diào)遞增，又，

當(dāng)時(shí)，在取得最大值

當(dāng)時(shí)，在取得最大值

當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0．

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0；當(dāng)時(shí)，在取得最大值．

（3）求導(dǎo)數(shù)可得

因?yàn)?/span>，直線都不是曲線的切線，所以對成立

所以只要的最小值大于，所以