Question

已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

Answer 1

（1）；（2）證明詳見解析；（3）證明詳見解析.

試題分析：（1）這是一個(gè)直三棱柱，直接由體積計(jì)算公式即可求解；（2）要證，只須證明面，注意到面與底面垂直且交線為，而依題意又有，由面面垂直的性質(zhì)可得面，問題得證；（3）要證∥面，有兩種思路：一是在平面內(nèi)找一條直線與平行，這時(shí)只須取的中點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；二是先證經(jīng)過直線的一個(gè)平面與面平行，這時(shí)可取中點(diǎn)，連結(jié)，，先證明面∥面，再由面面平行的性質(zhì)即可證明∥面.
試題解析：（1）             3分
（2）∵，∴為等腰三角形
∵為中點(diǎn)，∴                    -4分
∵為直棱柱，∴面面             5分
∵面面，面
∴面                           6分
∴                            7分
（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，                 8分

∵分別為的中點(diǎn)
∴∥，∥，                     9分

∴面∥面                         11分
面
∴∥面                           12分.