Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥1 y≤2x-1 x+y≤m

，如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，那么不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，確定m的取值，然后利用數(shù)形結(jié)合即可得平面區(qū)域的面積．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1，
得y=x-z，即當(dāng)z=-1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，
由

y=x+1 y=2x-1

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），
同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，
即直線方程為x+y=5，
平移直線y=x-z，當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z最大．
由

x+y=5 y=1

，解得

x=4 y=1

，即B（4，1），
由

y=1 y=2x-1

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）．
則S=

1

2

×3×2=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．