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          已知正數(shù)a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：基本不等式
          
                
          專題：不等式
          
                
          分析：首先，化簡得到：（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1），然后，借助于基本不等式進(jìn)行求證即可．
          
                
          解答：
                證明：∵（a+2）（b+2）（c+2）=（a+1+1）（b+1+1）（c+1+1）
          ≥3
          3a
          •3
          3b
          •3
          3c

          =27•
          3abc
          =27．
          （當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)等號成立）． 
          ∴（a+2）（b+2）（c+2）≥27．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題主要考查均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          化簡
          1+cos2α
          tan
          α
          2
          -cot
          α
          2
          的結(jié)果為（　�。�
          
                
          A、-
          1
          2
          sin2α
          B、
          1
          2
          sin2α
          C、-2sin2α
          D、2sin2α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)全集U={2，4，6，8}，A={4，6}，B={2，4，8}，則A∩（∁UB）=（　�。�
          
                
          A、{6}B、{4，6}
          C、{2，6，8}D、∅
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =（2，-1，2），
          b
          =（-1，3，-3），
          c
          =（13，6，λ），若向量
          a
          ，
          b
          ，
          c
          共面，則λ=（　�。�
          
                
          A、2B、3C、4D、6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          集合{1，2}的子集共有（　�。﹤�(gè)．
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸交于點(diǎn)R，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．
          （1）若∠BFD=120°，△ABD的面積為8
          		3
          ，求p的值及圓F的方程；
          （2）在（1）的條件下，若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，F(xiàn)D與拋物線C交于點(diǎn)E，求△EDA的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		x2-4mx+4m2+m+1
          m-1
          2mx2+mx+3
          的定義域是一切實(shí)數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如下圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為
           

          

			
          

			
          
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