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          在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知b+c=4，∠A=
          π
          3
          ，則a+b+c的最小值為（　�。�
          
                
          A、5B、8C、6D、12
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由b+c及cosA的值，利用余弦定理表示出一個關系式，配方后利用基本不等式即可求出a的最小值，進而得到a+b+c的最小值．
          解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，又b+c=4，cosA=
          1
          2
          ，
          所以a2=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-3(
          b+c
          2
          )          2          =4，當且僅當b=c時取等號，
          所以a的最小值為2，則a+b+c的最小值為6．
          故選C
          點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及完全平方公式化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最小值，是一道基礎題．本題注意利用不等式(
          a+b
          2
          )          2          ≥ab來進行解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          2
          -
          		3
          sin
          x
          2
          ．
          （I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
          2
          3
          π)=
          4
          3
          ，sinB=
          		5
          cosC，a=
          		2
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
          （1）求角A的值；
          （2）若a=
          		3
          ，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
          π
          4
          ，則（cosA一cosC）2的值為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
          m
          =（a，cosB），
          n
          =（b，cosA）且
          m
          ∥
          n
          ，
          m
          ≠
          n

          （Ⅰ）若sinA+sinB=
          		6
          2
          ，求A；
          （Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
          		7
          ，∠B=
          π
          3
          ，則△ABC的面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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