Question

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在上的一點的正北方向的處建一倉庫，并在公路同側(cè)建造一個正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉庫向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長）造價為萬元，兩條道路造價為萬元，問：取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價最低？

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價最低.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意得，在中，，然后在中利用余弦定理建立關(guān)于的等式，進而得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）由（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意得出總造價，令，化簡得，利用基本不等式，即可求解.

詳解：（1）∵，，

∴

∵在中，，，

∴，可得

由于，得

在中，根據(jù)余弦定理，

可得，

即，解得：

∵且

∴

可得關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（2）由題意，可得總造價

令，則

當且僅當，即時，M的最小值為49

此時，

答：當的值為時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價最低．