【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，
的最大值為
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題（1）利用
，化簡函數(shù)求出切點坐標，求解是的導數(shù)，得到切線方程的斜率，即可求解切線方程．（2）求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為
，得到極值點，然后①當
時，②當
，③當
，④當
，⑤當
，分別求解函數(shù)的單調(diào)性推出最值，解得
的取值范圍．第（2）問另解：
當
時的最大值為
，等價于
對于
恒成立，轉(zhuǎn)化
的函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用增函數(shù)的導數(shù)求解最值即可．
試題解析：（1）當
時，
所以曲線
在點
處的切線方程為
（2）
令
得
①當
時，
在
遞減，在
遞增
當
，
②當
,即
時，
在
遞減，在
遞增
解得
所以
③當
,即
時，
在
遞減，
④當
,即
時，
在
遞減，在
遞增
解得
所以
⑤當
即
時，
在
遞增，
不合題意
綜上所述：
的取值范圍為
第（2）問另解：
當
時的最大值為
，等價于
對于
恒成立
可化為
對于
恒成立
令
于是
在
遞增，在
遞減
的取值范圍為
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
為橢圓
的左焦點，直線
被橢圓
截得弦長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）圓
與橢圓
交于
兩點， 
為線段
上任意一點，直線
交橢圓
于
兩點
為圓
的直徑，且直線
的斜率大于
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在矩形
中，
，沿直線BD將△ABD折成
，使得點
在平面
上的射影在
內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角
的大小為
，直線
,
與平面中所成的角分別為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取
件，測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間
，
，
內(nèi)的頻率之比為
.
（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間
內(nèi)抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取
件橋梁構(gòu)件，求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間
內(nèi)的概率
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：
．
(1)求圓的圓心C的坐標和半徑長；
(2)直線l經(jīng)過坐標原點且不與y軸重合，l與圓C相交于
兩點，求證：
為定值；
(3)斜率為1的直線m與圓C相交于D、E兩點，求直線m的方程，使
的面積最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經(jīng)過點
.
（1）求拋物線
的方程及其準線方程；
（2）過拋物線的焦點
的直線
交于
兩點，設(shè)
為原點.
（�。┊斨本�的斜率為1時，求
的面積；
（ⅱ）當
時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店每天做若干個生日蛋糕，每個制作成本為50元，當天以每個100元售出，若當天白天售不出，則當晚以30元/個價格作普通蛋糕低價售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20個生日蛋糕，求當天的利潤
（單位：元）關(guān)于當天生日蛋糕的需求量
（單位：個， 
）的函數(shù)關(guān)系；
（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個）整理得下表：
（�。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天利潤不少于900元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平行四邊形
中，
，
，
，以對角線
為折痕把
折起，使點
到圖2所示點
的位置，使得
.
（Ⅰ）求證:平面
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，
代表“生活不能自理”，按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為___
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