Question

已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)證明：.

Answer 1

(1)；(2)見解析.

試題分析：(1)根據(jù)所給的將拆為，化簡(jiǎn)得到關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，證明此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，求得 ，即得 ；(2)根據(jù)所求的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得，那么就有，由是整數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以得證.
試題解析：(1)由可得，，即   2分
∴ ，        4分
由得， ，            . 5分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，      6分
∴，∴.            .7分
（2）證明：∵       .9分
                   ..10分
                      . 11分
∴，              .12分
∵是正整數(shù)，∴，，     ..13分
∴.              . 14分項(xiàng)和公式；3.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)