Question

 

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）求的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．

設(shè)橢圓的方程：．

解方程組 得C（-1，2），D（1，-2）．

由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，

∴，， ∴ ．

∴又，

因此，，解得并推得．

故橢圓的方程為…………5分．

（Ⅱ） 由

垂直于軸，則，

,

②若與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

由    得 

，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．

設(shè)，.,  

         

=

 ，所以當(dāng)直線垂于軸時(shí)，取得最大值；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，取得最小值………………12分