Question

如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線(xiàn)都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） 由題意知：，解得

∴ 橢圓的方程為                                      ………  6分

（Ⅱ）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與以為圓心的圓相切，則 到直線(xiàn)的距離相等,

：      

：                                 ………  8分

                    ………  9分

化簡(jiǎn)整理得：                         ………  10分

∵ 點(diǎn)在橢圓上，∴

解得： 或 （舍）                                  …… 14分

時(shí)，，， [來(lái)源:]

∴ 橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線(xiàn)與以為圓心的圓相切                                      ………  16分

 

 

【解析】略