Question

當(dāng)a為何值時(shí)，方程x²+x-2=

a2-x2

有兩實(shí)根．

Answer 1

分析：方程x²+x-2=

a2-x2

有兩實(shí)根可轉(zhuǎn)化為相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，借助圖象，以形助數(shù)可解．

解答：解：x²+x-2=

a2-x2

有兩實(shí)根，即y=x²+x-2與y=

a2-x2

有兩個(gè)交點(diǎn)，
y=x²+x-2是一個(gè)二次函數(shù)，y=

a2-x2

是以原點(diǎn)為圓心以|a|半徑的圓的上半部分，
故兩圖象的交點(diǎn)應(yīng)在x軸上，或在x軸上方如圖
∴|a|≥2，即a≥2或a≤-2
答：當(dāng)a≥2或a≤-2時(shí)，方程x²+x-2=

a2-x2

有兩實(shí)根．

點(diǎn)評(píng)：考查方程的根與相應(yīng)函數(shù)交點(diǎn)的關(guān)系的問(wèn)題，此類(lèi)題據(jù)方程根的情況來(lái)求參數(shù)，多轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象之間的問(wèn)題，借助圖象來(lái)求參數(shù)．