Question

【題目】已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）﹣1．
求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】解：把點(diǎn)（1，2）代入函數(shù)f（x）=ax ， 得a=2．
∴Sn=f（n）﹣1=2n﹣1，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21﹣1=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1 ，
經(jīng)驗(yàn)證可知n=1時(shí)，也適合上式，
∴an=2n﹣1 ．
【解析】把點(diǎn)（1，2）代入函數(shù)f（x）=ax ， 得a=2．可得：Sn=f（n）﹣1=2n﹣1，利用遞推關(guān)系即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．