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          已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)過點(diǎn)P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝2，求△AOB的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）＝1（2）
          (1)設(shè)橢圓方程為＝1，a>b>0，
          由c＝，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.
          (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得可得x1＝－2x2.①
          設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
          則x1＋x2＝－，②x1x2＝，③
          由①②得x2＝，將x1＝－2x2代入③得＝，
          所以＝，解得k2＝.
          又△AOB的面積S＝|OP|·|x1－x2|＝·＝.所以△AOB的面積是.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          (2)已知點(diǎn)Q(,0),動直線l過點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：實(shí)數(shù)滿足不等式.
          （1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點(diǎn).
          （1）求該橢圓的方程；
          （2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知橢圓C：＋y2＝1，在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，當(dāng)A，B變化時(shí)，如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)T(1，0)，則直線A′B經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心的圓過原點(diǎn)O和橢圓的右頂點(diǎn)，設(shè)P是橢圓上的動點(diǎn)，P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和等于4.

          (1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在
          △AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為        
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．
          

			
          

			
          
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