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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          若規(guī)定向量的運算符號“?”的運算規(guī)則為：
          a
          ?
          b
          =
          a
          •
          b
          -|
          a
          ||
          b
          |
          		1-(
          a
          •
          b
          |
          a
          |•|
          b
          |
          )          2
          （其中
          a
          •
          b
          表示向量
          a
          與
          b
          的數量積），若|
          a
          |=2，|
          b
          |=3，則
          a
          ?
          b
          的最小值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 
          a
          •
          b
          =6cosθ，故 
          a
          ?
          b
          =6cosθ-2×3
          		1-cos2θ
          =6
          		2
           sin（
          π
          4
          -θ ），由 （
          π
          4
          -θ ） 的
          范圍可得當（
          π
          4
          -θ ）=-
          π
          2
           時，
          a
          ?
          b
          有最小值等于-6
          		2
          ．
          解答：解：設 
          a
          與
          b
           的夾角為θ，由題意可得 
          a
          •
          b
          =2×3cosθ=6cosθ．
          ∴
          a
          ?
          b
          =6cosθ-2×3
          		1-cos2θ
          =6cosθ-6sinθ=6
          		2
           sin（
          π
          4
          -θ ）．
          由于0≤θ≤π，∴-
          3π
          4
          ≤（
          π
          4
          -θ ）≤
          π
          4
          ，故當 （
          π
          4
          -θ ）=-
          π
          2
           時，
          a
          ?
          b
          有最小值等于-6
          		2
          ，故選A．
          點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，正弦函數的定義域和值域，是一道中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如實數集、復數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
          （2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
          （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：《第2章 推理與證明》2010年單元測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在中學階段，對許多特定集合（如實數集、復數集以及平面向量集等）的學習常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
          （2）請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
          （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2009-2010學年山東省濟寧一中高三第四次反饋練習數學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          若規(guī)定向量的運算符號“?”的運算規(guī)則為：，若的最小值為（ ）
          A．
          B．-6
          C．-3
          D．-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若規(guī)定向量的運算符號“”的運算規(guī)則為：
              
          （其中的數量積），若的最小值為  
              
          

			
          

			
          
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