成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
（1）
(2)證明見解析.
解析試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
,可得
，又
成等比，可得方程
，則等比數(shù)列的三項進(jìn)一步求公比,可得通項公式.(2)等比數(shù)列前n項和為,由
可知數(shù)列是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為
依題意,得
所以
中的
依次為
依題意,有
(舍去)
故的第3項為5,公比為2.
由
所以是以
為首項,2為以比的等比數(shù)列,其通項公式為 6分
(2)數(shù)列的前
項和
,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分
考點：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項和公式.
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已知首項為
的等比數(shù)列
不是遞減數(shù)列，其前n項和為
，且
成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的最大項的值與最小項的值。
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已知等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
，記
，
,求證：
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從數(shù)列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列
的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項
，公比
且
，則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.
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設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，且
．若設(shè)
是從
開始的前
項數(shù)列的和，即
，
，如此下去，其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項為止的數(shù)列的和，即
．
(1)若數(shù)列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對于數(shù)列
，一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中
．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．
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滿足
.
項和
；
成等比數(shù)列，求
的值.
滿足：
， 
；
滿足
，求數(shù)列
和.
}中，
，
，
的通項公式
（
），求數(shù)列
的前10項和
.
求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．