Question

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為坐標原點，為直線上的一動點，過點作直線與橢圓相切于點，若的面積為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）由已知可求得的值，再由點在橢圓上，結合，從而得出橢圓的標準方程；

（2）設，求切線的方程，從而得切線與軸的交點坐標，用，表示三角形的面積，再由點在橢圓上，聯(lián)立方程組，解出，（注意舍去不滿足條件的，），進而得到直線的方程．

解：（1）由題意得，

∴．

∵橢圓過點，

∴．

∵，

解得，．

∴橢圓的標準方程為．

（2）設，(由題意可以寫了一定存在),

,得,

由相切得: ,解得

且,結合和得

則切線的方程為，

即，

則直線與軸交于點，

∵，

∴，

即，

∴，即或，

解得，或，（，不合題意舍），

∴直線的方程為或．