Question

【題目】已知不等式.

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意恒成立？并說明理由.

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（3）若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不存在；（2）；（3）.

【解析】

（1）對(duì)分成兩種情況，結(jié)合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立問題求解策略，由此求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)分成三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，通過解不等式求得的取值范圍.（3）構(gòu)造函數(shù)，交換主參變量，根據(jù)兩種情況，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，，即，不存在.

因此，不存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意恒成立.

（2）令.

當(dāng)時(shí)，解得，符合題意.

當(dāng)時(shí)，，不成立；

當(dāng)時(shí)，∵拋物線對(duì)稱軸，拋物線開口向下，∴只需，與矛盾.

綜上所述，.

（3）設(shè).

①當(dāng)，即時(shí)，要使當(dāng)時(shí)，恒成立，有

即得

∴；

②當(dāng)，即時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

由①②可知，所求的的取值范圍是.